全方位解析微/納米材料失效的尺寸效應

尺寸效應廣泛存在于納米材料與微米材料之間，使得材料機械性能在樣品與樣品之間存在波動。其中通過對碳基納米材料、晶體與非晶納米/微米柱/管通過多年實驗與計算，對尺寸效應有著進一步的了解。然而目前實驗與計算都建于極值理論基礎上，有著優點與極限性。本文就納/微米材料的斷裂尺寸效應進行討論，并提出一種新的指導方案。

【簡介】

Weibull分布基于極值理論（如果將樣本劃分為一組非相互作用子體積，則總強度對應于最弱體積強度（即最弱環節假設），從而導致眾所周知的Weibull分布建立），認為斷裂尺寸效應僅考慮無序的作用。然而未考慮不同子體積可引發長程應力場，相互作用，因此子體積不能完全描述該現象。例如微觀和納米材料通常顯示出速率依賴性和溫度依賴性效應，這可能使作為EVT基礎的最薄弱環節假設無效。此外，理解宏觀斷裂的基礎的連續斷裂力學概念可能不適用于非常小的樣品。 因此，雖然不能依賴于從彈性介質中存在的缺陷的統計特性推導出Weibull分布的理論論證，但Weibull分布仍然常用于擬合和解釋實驗數據，即使在小尺度下也是如此。

在碳基材料中，對碳納米管的拉伸實驗表明尺寸效應和失效應力分布，與Weibull統計數據一致。Weibull分布規律已成功應用于CNT纖維，碳纖維和多壁WS2納米管的斷裂動力學之中。硅基材料中，在體積變化約兩個量級時，Weibull理論在預測樣品強度方面的有效性將大大提高，也描述了多晶硅薄膜具有不同應力分布的各種幾何形狀的失效概率。金屬材料中Weibull分布用于量化波動和尺寸效應，證實最弱鏈接情景與BMG失效的相關性。

圖一：不同結構與尺寸納米材料斷裂行為的實驗觀察

(a) 碳納米管原位拉伸失效過程；

(b) 拉伸試驗前引入裂紋的石墨烯樣品；

(c) 拉伸載荷下斷裂的SiO₂納米纖維形貌；

(d) 不同尺寸的SiO₂納米纖維應力-應變曲線；

(e) 壓縮納米柱剪切帶；

(f) 對應于圖e的應力-應變曲線。

分子動力學(MD)模擬是一種補充實驗的工具，已被用作宏觀響應和改進實驗設計的預測工具，但因為時間和尺度的局限性，無法達到實驗預期的變形率。納米尺度的材料特性不能直接從它們的塊體材料中顯示出來，并且通常很難使用現有的材料測試技術進行研究。MD模擬提供了揭示意外的小規模特定機制的唯一工具。(1)石墨烯片的拉伸變形和破壞的大規模MD模擬適用于各種樣品尺寸，空位濃度，溫度和應變速率，導致了脆性熱激活速率依賴性裂紋的新理論材料。該理論受到單分子牽引模型的啟發，并將經典極值統計推廣到熱效應和速率效應；(2)SiO₂納米線 (d > 2.23 nm)在納米線內部發生空隙的生長和聚結，并且在納米線的表面裂紋成核并傳播;(3)Cu₅₀Zr₅₀模擬可以提供對變形機制的原子理解，將尺寸效應與由縱橫比引起的可塑性貢獻分開,一旦達到最大應力，兩個納米線確實顯示出顯著不同的塑性狀態。

圖二：分子動力學模擬不同結構斷裂

(a) 多壁納米管；

(b) 石墨烯片失效，N=5×10⁴，空位濃度0.1%；

(c) Cu₆₄Zr₃₆玻璃納米線的局部原子剪切應變；

(d) 圖c應力-應變曲線。

EVT解決了N個相同的獨立隨機變量的極值(即最大值和最小值)的統計特性。 中心結果是在大N極限處，極值分布具有限制形式，分為三個一般類別：Weibull，Fréchet或Gumbel分布。EVT和裂紋之間的聯系由最薄弱環節假設提供：假設體積V的樣本可以細分為體積V0的N個代表性元素，則斷裂強度由元素的最小破壞應力決定，從而導致極值分布。

圖三：尺寸效應和極值理論

(a) 根據幾個體積(V)樣本(插圖)的威布爾分布生成隨機失效強度的模擬數據;體積元素獨立；

(b) 當體積元素不是獨立時，相關隨機變量，對于幾個體積的樣本V(插入)獲得的生存分布在重新縮放時不會崩潰(主圖)；

(c) 根據圖a計算的平均破壞強度；

(d) 當熱和/或速率效應不可忽略時，可以僅根據在等體積樣品上和在應變速率和溫度的相同實驗條件下進行的實驗中獲得的強度來構建生存分布。

(e) 相同溫度，不同應變；

當面對一組關于不同樣品的斷裂強度的數據時，要解決的關鍵問題是哪個統計分布最能代表數據以及該分布如何隨樣品體積而變化。作者提供了一套技術指南，說明如何根據日益復雜的各種情況在實踐中執行此分析。

圖四：從實驗數據估計極值理論參數

(a) 超高強度聚丙烯腈基碳纖維(IM600)的破壞應力生存分布函數；

(b) 多壁碳納米管纖維拉伸試驗失效強度分布。

【結論】

本文討論了近期對微米和納米級材料失效尺寸效應的觀察。理解和預測納米材料何時失效對于所有應用都是至關重要的，但是尺寸依賴性強度波動的存在使得該問題特別復雜。為了解釋這些實驗觀察，需要明確解釋無序和波動的新穎理論工具。EVT廣泛用于擬合從微米和納米級樣品獲得的實驗數據。EVT是在明確定義的假設下得出的，并且在擬合數據之前驗證理論很重要。 EVT背后的關鍵假設是全局失敗是由單個局部事件決定的; 因此，當許多局部事件的聚結引起斷裂時，該理論不一定成立。在不能使用針對相同體積樣本得出的EVT預測來擬合分布時，比較從具有不同體積的樣品獲得的數據的唯一可行選擇是使用最大似然法。

文獻鏈接:Size effects on the fracture of microscale and nanoscale materials(Nat.Rev.Mater., July, 2018, DOI:10.1038/s41578-018-0029-4)

本文由材料人編輯部liunian編譯供稿，材料牛整理編輯。

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