學術干貨 | 再來一波，如何利用Origin實現曲線擬合

Ahenn 7年前 (2016-06-04) 60572瀏覽

現實生活中，變量間未必都會有線性關系，比如疾病療效與療程長短的關系。在材料科學的研究中，也會遇到一些非線性的數量關系，那么面對大量的離散點組或者數據，我們如何來透過零散的“外表”來發現它們“真實的內心”呢？今天小編就一步一步告訴大家。

曲線擬合（curve fitting）是指選擇適當的曲線類型來擬合觀測數據，并用擬合的曲線方程分析兩個變量之間的關系。通過對數據進行曲線擬合，我們不但能找到它的變化規律，還能對數據的變化進行一定程度的預測。

我們將以Origin 8.0為例，為大家詳細的講解利用Origin進行曲線擬合的方法。本文共分為3個小節，分別是線性回歸（直線擬合）、多項式擬合和非線性擬合。

一、線性回歸（直線擬合）

1.首先打開Origin 8，在A(X)和B(Y)列分別輸入對應的橫坐標和縱坐標數據，本節中的A(X)列為電流，B(Y)列為電壓。如圖1-1所示。研究的規律是當電阻不變時，電壓隨著電流增加的情況。其中，Long Name:名稱；Units:單位；Comments:注釋。

1-1

圖1-1

2.選中A(X)和B(Y)列的全部數據，然后依次Plot→Symbol→Scatter（或者點擊左下角的作圖，如圖1-2所示）。得到圖1-3。

1-2

圖1-2

1-3

圖1-3

3.根據圖1-3可知，電流跟電壓是線性關系，所以要進行線性擬合，接下來點擊Analysis→Fitting→Fit Linear→Open Dialog...，如圖1-4所示，得到圖1-5。

1-4

圖1-4

1-5

圖1-5

4.根據在圖1-5的Linear Fit選項卡中單擊OK按鈕，得到圖1-6。在跳出來的Reminder Message選項卡中單擊OK按鈕，得到直線的擬合結果報告，如圖1-7所示。得到的電壓與電流的函數關系為：y=3.02747x+0.01209，擬合度R2因子達0.99984。

1-6

圖1-6

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圖1-7

二、多項式擬合

1.打開Origin 8，在A(X)和B(Y)列分別輸入對應的橫坐標和縱坐標數據，如本節中A(X)列為電流，B(X)列為光強度。如圖2-1所示。

2-1

圖2-1

2.重復第一節線性回歸（直線擬合）中的第二步，作圖，接下來Analysis →Fitting→Fit Polynomial→Open Dialog...，如圖2-2所示。得到圖2-3。

2-2

圖2-2

2-3

圖2-3

3.根據在圖2-3中的Polynomial Fit選項卡中單擊OK按鈕，得到圖2-4所示。在跳出來的Reminder Message選項卡中單擊OK按鈕，得到擬合結果報告，如圖2-5所示。得到的電流與光強度的函數關系為：y=8.54698+0.12202x +（2.96978E-4）x2，擬合度R2因子達0.99205。

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圖2-4

2-5

圖2-5

Imp：當多項式階數Polynomial Order為1時，擬合的函數模型為一元一次方程，即線性擬合。多項式階數Polynomial Order為2及以上時，則為多項式擬合，一般來說，階數越多越能夠逼近測量數據，但是也更加復雜。

三、非線性擬合

1.打開Origin 8，在A(X)和B(Y)列分別輸入對應的橫坐標和縱坐標數據，如本文中A(X)列為長度，B(Y)列為高度。如圖3-1所示。

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圖3-1

2.重復第一節線性回歸（直線擬合）中的第二步，數據作圖。得到圖3-2。

3-2

圖3-2

3.點擊Origin 8菜單欄上的 Analysis —> Fitting —> Nonlinear Curve Fit —> Open Dialog…如圖3-3所示。

3-3

圖3-3

4.在跳出的非線性擬合(NLFit)對話框中，我們能夠看到在Setting選項卡中，左側選框的第一項為Function Selection。右側有兩個選框：Category里有Origin自帶的各種函數類型，Function中是具體的函數表達式名稱。我們可以通過這兩項來選擇合適的方程。在位于下方的Formula選項卡中我們能夠看到函數的具體表達式，相鄰的Sample Curve選項卡顯示的是函數的圖線，可以直觀地與我們的數據圖進行類比，從而幫助我們粗略確定所選的函數是否與我們的實驗數據相符合。如圖3-4，圖3-5所示。

3-4