學術干貨丨黃繼武老師親授X射線衍射方法測量殘余應力原理與方法

什么是殘余應力？

外力撤除后在材料內部殘留的應力就是殘余應力。但是，習慣上將殘余應力分為微觀應力和宏觀應力。兩種應力在X射線衍射譜中的表現是不相同的。微觀應力是指晶粒內部殘留的應力，它的存在使衍射峰變寬。這種變寬通常與因為晶粒細化引起的衍射峰變寬混雜在一起，兩者形成卷積。通過測量衍射峰的寬化，并采用近似函數法或傅立葉變換方法來求得微觀應力的大小。宏觀應力是指存在于多個晶體尺度范圍內的應力，相對于微觀應力存在的范圍而視為宏觀上存在的應力。一般情況下，殘余應力的術語就是指在宏觀上存在的這種應力。

宏觀殘余應力（以下稱殘余應力）在X射線衍射譜上的表現是使峰位漂移。當存在壓應力時，晶面間距變小，因此，衍射峰向高度偏移，反之，當存在拉應力時，晶面間的距離被拉大，導致衍射峰位向低角度位移。通過測量樣品衍峰的位移情況，可以求得殘余應力。

X射線衍射法測量殘余應力的發展

X射線衍射法是一種無損性的測試方法，因此，對于測試脆性和不透明材料的殘余應力是最常用的。20世紀初，人們就已經開始利用X射線來測定晶體的應力。后來日本成功設計出的X射線應力測定儀，對于殘余應力測試技術的發展作了巨大貢獻。1961年德國的E.Mchearauch提出了X射線應力測定的sin2ψ法，使應力測定的實際應用向前推進了一大步。

X射線衍射法測量殘余應力的基本原理

Ｘ射線衍射測量殘余內應力的基本原理是以測量衍射線位移作為原始數據，所測得的結果實際上是殘余應變，而殘余應力是通過胡克定律由殘余應變計算得到的。

其基本原理是：當試樣中存在殘余應力時，晶面間距將發生變化，發生布拉格衍射時，產生的衍射峰也將隨之移動，而且移動距離的大小與應力大小相關。用波長λ的X射線，先后數次以不同的入射角照射到試樣上，測出相應的衍射角2θ，求出2θ對sin2ψ的斜率M，便可算出應力σ_ψ。

Ｘ射線衍射方法主要是測試沿試樣表面某一方向上的內應力σ_φ。為此需利用彈性力學理論求出σ_φ的表達式。由于Ｘ射線對試樣的穿入能力有限，只能探測試樣的表層應力，這種表層應力分布可視為二維應力狀態，其垂直試樣的主應力σ₃ ≈0(該方向的主應變ε₃≠0)。

由此，可求得與試樣表面法向成Ψ角的應變ε_Ψ的表達式為：

ε_Ψ的量值可以用衍射晶面間距的相對變化來表示，且與衍射峰位移聯系起來，即

式中θ₀為無應力試樣衍射峰的布拉格角，θ_ψ為有應力試樣衍射峰位的布拉格角。

于是將上式代入并求偏導，可得：

其中K是只與材料本質、選定衍射面HKL有關的常數，當測量的樣品是同一種材料，而且選定的衍射面指數相同時，K為定值，稱為應力系數。M是（2θ）-sin²ψ直線的斜率，對同一衍射面HKL，選擇一組ψ值（0°、15°、30°、45°），測量相應的（2θ）ψ以（2θ）-sin²ψ作圖，并以最小二乘法求得斜率M，就可計算出應力 （φ是試樣平面內選定主應力方向后，測得的應力與主應力方向的夾角）。由于K<0，所以，M<0時，為拉應力，M>0時為壓應力，而M=0時無應力存在。

樣品與衍射面之間的關系

衍射儀測量測量殘余應力的實驗方法

在使用衍射儀測量應力時，試樣與探測器θ-2θ關系聯動，屬于固定ψ法。通常ψ=0°、15°、30°、45°測量數次。

□ 當ψ=0時，與常規使用衍射儀的方法一樣，將探測器(記數管)放在理論算出的衍射角2θ處，此時入射線及衍射線相對于樣品表面法線呈對稱放射配置。然后使試樣與探測器按θ-2θ聯動。在2θ處附近掃描得出指定的HKL衍射線的圖譜。

□ 當ψ≠0時，將衍射儀測角臺的θ-2θ聯動分開。先使樣品順時針轉過一個規定的ψ角后，而探測器仍處于0。然后聯上θ-2θ聯動裝置在2θ處附近進行掃描，得出同一條HKL衍射線的圖譜。

最后，作2θ-sin2ψ的關系直線，最后按應力表達σ=K·Δ2θ/Δsin²ψ= K·M求出應力值。

殘余內應力測試的數據處理

由布拉格方程可知，θ角越大則起測量誤差引起△ｄ/ｄ的誤差越小，所以測量時應選擇θ角盡量大于衍射面。取n個不同的ψ角度進行測定2θi(i=1，2，3，…，n)，一般可取n≥4， 采用數據處理程序對2θ_Ψ的原始測量數據進行扣除背底、數值平滑、確定峰位等處理后給出2θ_Ψ值然后采用最小二乘法將各數據點回歸成直線：設直線方程為：

其中：

式中n為測量數據的數目。

由上式可求得直線斜率M。

查出彈性模量E和泊松比υ，可計算出K，然后由σ=K·M求出應力。

衍射峰位的確定

在宏觀應力測量中，準確地測定衍射峰的位置是極其重要的。常用的定峰方法很多，如半高寬法、1/8高度法、峰頂法、切線法等，三點拋物線擬合定峰法等。

1、最常用的是三點拋物線法，這是一種較為精確而不過于繁雜的定峰位法。即：在衍射峰頂附近取以等角度間隔Δ2θ分開的三個數據點，求得其拋物線頂點。

2、利用MDI Jade，確定峰位的方法很多。

1）尋峰是最簡單的峰位確定方法，

2）尋峰報告中顯示了衍射峰的峰位、強度等相關的數據；

3）計算峰面積命令也不失為一種好的方法，峰位精確性應在尋峰方法之上；

3、第三種方法就是對峰進行擬合，通常采用拋物線擬合方法（Jade中有多種函數擬合法，詳見《X射線衍射數據軟件Jade的中文操作手冊》，擬合時不需要扣除背景和Kα2，Jade會自動扣除其影響，但需要適當平滑。另外，Jade6.5中有應力計算功能，但發現Jade5無此功能，但可以進行峰的擬合。

4、其它軟件也可以完成峰的擬合，計算出峰的位置。

用Ｘ射線法測定應力中存在的問題

在平面應力的假定下，由2θ-sin²ψ直線的斜率來求測宏觀應力，是常規的應力測定方法。但在測量中往往發現其2θ-sin²ψ關系偏離線性，呈曲線、分裂或波動現象，這表明在材料中存在應力梯度、垂直表面的切應力或織構。“ψ分裂”是指在ψ和-ψ方向測定得到不同的2θ(ε)值，使2θ-sin²ψ曲線分成兩支。我們知道，這是垂直于表面的切應力σ₁₃、σ₂₃≠0的結果。對此問題的粗略處理是取±ψ測量值的平均，計算平均的應力值。在應力的Ｘ射線測定中，還可能存在2θ-sin²ψ關系的“振蕩”現象，表明材料中存在明顯的織構。在實驗過程中可選用高衍射角，低對稱性的高指數衍射面衍射線，這樣的衍射線較少受織構的影響。

殘余應力測量實驗方法的發展

X射線的穿透深度較小，只能測量材料表面的殘余應力，如果需要測量材料內部的殘余應力，或者測量應力梯度，其能力則顯得有些蒼白。通常解決的辦法是需要采用剝層法。即對樣品逐層剝離，測量每層表面的應力，然后采用一定的算法扣除因為剝層造成的應力松弛，換算成各層真實的應力。

近年來，有人采用中子衍射法和同步輻射X射線透過法來測量材料深度的殘余應力。

中子衍射法是一種測量結構內部應力的常用方法。中子衍射法以中子流為入射束，照射試樣，當晶面符合布拉格條件時，產生衍射，得到衍射峰。該方法的原理與普通X射線衍射方法類似，也是根據衍射峰位置的變化，求出應力。但與普通X射線衍射法相比，中子衍射法利用中子能穿透試樣較大深度的特性，可以測得樣品內部殘余應力，且適于對大塊試樣進行測定。因此，中子衍射法對測定樣品內部平均殘余應力具有很大的優越性。

因為同步輻射X射線的強度高可以透過樣品，國外已有學者采用透過法測量金剛石與硬質合金復合層的內部殘余應力。

殘余應力計算軟件的使用

1 數據測量

先對樣品作一個70-140°范圍內的掃描，觀察樣品的衍射峰情況，選擇一個強度較高，不漫散，衍射面指數較高的衍射峰作為研究對象峰。按照殘余應力測量的要求，設置不同的ψ（0°，15°，30°，45°）角，以慢速掃描方式測量不同ψ角下的單峰衍射譜。每個ψ角的測量數據保存為一個文件，如00，10，20，30，40等。

值得注意的是，通常高角度衍射峰都是很漫散的，對精確地確定峰位有困難，但是，如果所選衍射峰的角度太低，在ψ=45°時，可能不出現衍射峰或者峰強極低而漫散，同樣帶來計算誤差。這時只能選擇ψ較小的數據，如ψ=0°，10°，20°，30°，40°，并且盡量地多選擇幾個ψ角來測量，使實驗數據更加密集，減小實驗誤差，還有就是選擇ψ角時，盡量使sin²ψ取點均勻而不是選擇ψ的取值均勻，因為ψ-sin²ψ不呈線性關系。

2 確定峰位

本軟件可以接受多種方式計算出來的擬射峰位數據。如鍵盤輸入，讀擬合文件等。

3 輸入峰位

打開軟件，輸入峰位數據。

?4 計算sin²ψ

根據測量使用的ψ角，重新計算窗口中的sin²ψ

5 繪圖-計算M、標注

按窗口中的按鈕排列順序，先繪圖，然后計算直線斜率M，如果需要，也可以標注數據。

6 計算應力

先要根據材料不同，查閱文獻，獲得所測物相的彈性模量和泊松比并輸入到窗口中相應的文本框中。

按下計算應力，應力常數K值、應力值就顯示在窗口中的文本框中。

7 保存

“保存結果”——保存結果為文本文件。

“保存圖象”——保存結果為圖片文件。

本文由黃繼武老師授權轉載，材料人網編輯整理，XRD相關知識交流，請加黃繼武老師的QQ交流群“粉末衍射XRD 193682014”

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