新加坡國立大學Science：電子-電子相互作用在二維狄拉克費米子中的作用

【引言】

1952年，Freeman Dyson 提出過這樣一種論點：關于量子電動力學問題的所有理論解都具有精細結構常量α的微擾漸進級數展開形式，其中庫侖勢是α/r的形式，r是兩個電子之間的距離，此外，他表明這種解超出了由逆精細結構常量所給出的擾動理論的順序。為了實現二維狄拉克費米子的凝聚態，要使其精細結構的等效值即長程庫侖耦合常數α~1，這就意味著任何擾動理論都有可能不受控制。在實驗上，二維狄拉克費米子可以在多種凝聚態系統中實現，包括三維拓撲絕緣體表面和人造石墨烯中等。

【成果簡介】

近日，新加坡國立大學的S. Adam教授（通訊作者）在國際頂尖期刊Science上發表題為“The role of electron-electron interactions in two-dimensional Dirac fermions”的研究論文。研究人員采用非微擾、精確數值的投射量子蒙特卡洛方法以可控的方式研究可觀測物理量的演化，研究發現，在由長程相互作用所控制的區域，費米速度的增強與微擾理論一致。相反地，在靠近由短程相互作用所控制的相變區域，研究人員發現費米速度會被抑制并且數值數據也會崩潰，而對于一條曲線上的長程和短程相互作用的比例也會產生不同的值。此外，研究人員通過重整化群方案將量子蒙特卡洛結論外推到與實驗相關的能量標度，所預測的可觀測量將取決于庫侖相互作用的短程和長程分量以及所觀測的能量標度（所有參數都可以在當前的實驗中進行調整）。

【圖文導讀】

圖一 位于蜂窩晶格上的費米子相圖

對于長程相互作用α₀的任意值，存在一個由量子蒙特卡洛（數據點）所計算的短程相互作用U_c（α₀）的臨界值，其中系統經歷了量子相變到莫特絕緣體的轉變；在存在長程相互作用的情況下，需要一個更大的在位相互作用值才能達到量子相變；通過求解重整化群（RG）流動方程（紅色曲線）可以理解相圖，包括在位和最近鄰相互作用，通過長程庫侖尾巴減少有效的在位相互作用；實心藍線是數據點的四次插值曲線，陰影部分表示所用的數值方法無法達到的區域，誤差棒表示數值的不確定性，費米液態區域、弱相互作用的半金屬和強相互作用的莫特反鐵磁體如插圖所示

圖二 通過電子-電子相互作用重整化的狄拉克費米子費米速度

對于庫侖相互作用的不同短程（U）和長程（α₀）分量所得的投射量子蒙特卡洛結果；圖中所繪制的曲線是費米速度相對于狄拉克點處非相互作用值的相對變化，用小的U/U_c（α₀）來定義弱耦合狀態，其中長程和短程分量的不同比值γ作為α₀的函數而崩潰，這里的電子-電子相互作用所提高的費米速度與PRA（左插圖）一致；微擾理論（PT）結果也如圖所示，Gross-Neveu普遍的金屬到莫特絕緣體相變發生在U=U_c（α₀）處，其中抑制費米速度可以理解為狄拉克費米子和新生反鐵磁態的玻色子激發之間的耦合（褐色星是通過自旋波理論所確定的抑制費米速度的估計值）；右側插圖表示不同γ值下的量子蒙特卡洛數據，其中費米速度從Gross-Neveu點崩潰值變化成一條曲線，并向遠離相變區移動；所得的數據跨越了弱耦合固定點和Gross-Neveu臨界點之間的整個交叉區域，估計拓撲絕緣體接近于相變的位置，而類似于蜂窩狀的晶格位于弱耦合極限處；石墨烯狄拉克費米子位于這兩種區域之間

圖三 從量子蒙特卡洛數據中所確定的重整化群流參數

（A）接近弱耦合定點的代表性數據，其中在位Hubbard模型（藍色數據）表示費米速度基本無變化；通過長程相互作用，費米速度隨著動量的減小而增加（紅色數據），也可以通過使用連續微擾理論（PT）（紅曲線）或者無可調參數的晶格微擾理論（黑曲線）來理解，它們均以對數形式發散
（B）Gross-Neveu (GN)的臨界點是非常不同的，這里，Hubbard模型（藍色數據）以及包括長程庫侖相互作用的數據（紅色數據）都未在小Λ_k處表現出對數發散，現象學上的擬合體現了在位Hubbard模擬（藍色虛線），在黑色曲線（晶格擾動理論）和有限長程相互作用的量子蒙特卡洛數據中可以看出，歸一化費米速度從Λ_k=2到Λ_k=1緩慢增加
（C）在Λ_k?2處按對數增長，使用Gross-Neveu臨界點的一階微擾理論來擬合該增量而獲得（B）中的紅色曲線

圖四 石墨烯中實現這一現象的理論預測

圖中的實線（紅色，接近于Gross-Neveu定點；藍色，接近于弱耦合定點）表明相互作用引起了耦合常數的變化，對于具有不同α₀的真實石墨烯，所用的數值能量標度由所選擇的襯底決定；淺色線表明實驗的能量標度在數值上難以達到但可使用重整化群分析從數值數據中得到；量子蒙特卡洛模擬（數據點）在左右圖中有相同值，而且可以區分以上兩種理論；虛線箭頭示意性地表示從數值標度（小圈）到實驗標度（大圈）的重整化流程，右圖表示α₀ = 0.1和1.2的流程；對于在介電襯底上大部分可實現的石墨烯，所預測耦合常數的微弱抑制在重整化后僅稍微改變（對于α₀≈0.1，實線和淺色線沒有太大差異）；研究人員預測，對于小的α₀（如金屬襯底上的石墨烯），耦合常數會增大（如實紅線大于整體數據）而且會隨著實驗標度的重整化而進一步增大（右側圖中紅線增加）

【小結】

本文通過使用庫侖相互作用的近程和遠程分量的非微擾數值和分析技術，確定了兩種轉變方案：Gross-Neveu過渡到強關聯性的莫特絕緣體；通過隨機相位近似準確描述的具有對數發散費米速度的半金屬態。研究人員預測狄拉克費米子會跨越這種交叉態，并且可以確定費米速度是否通過相互作用而增大或減小；也解釋了一些長期存在的奧秘，包括為什么觀察到石墨烯中的費米速度始終比通過從頭算（ab initio）所得的值大20%以及為什么不同襯底上的石墨烯表現出不同的性質等。

文獻連接：The role of electron-electron interactions in two-dimensional Dirac fermions（Science, 2018, DOI: 10.1126/science.aao2934）

本文由材料人編輯部計算材料組杜成江編譯供稿，材料牛整理編輯。

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