王中林院士力作: 從拓展的麥克斯韋方程組中推導出納米發電機的第一性原理理論和學科構架

【前言】

麥克斯韋方程組是物理學十大最重要的方程組之一。自1861年首次提出該方程組，并在理論上預測了電磁波的存在，尤其是1886年赫茲在實驗上第一次觀測到電磁波以來，麥克斯韋方程組是現代無線通信、光子學、光通訊等領域的基礎。它們的廣泛應用幾乎覆蓋了我們生活的每個角落。我們普遍認為電磁波理論是麥克斯韋方程組的直接結果。麥克斯韋最偉大的創新思想之一是1861年他在安培定律中引入位移電流，以滿足電荷的連續性方程，這導致了電和磁的統一。基于電位移矢量D = ε?E，麥克斯韋證明了電和磁是等效的。我們普遍認為麥克斯韋方程是電磁波和光的理論，使其在通信和光科學領域最為著名。麥克斯韋方程組的基本形式是：

最近，它被擴展用來計算納米發電機的功率輸出。

納米發電機主要基于壓電、摩擦和熱釋電這三種效應。它之所以被稱為納米發電機，是因為首次提出時是使用原子力顯微鏡探針觸發單根ZnO納米線，將微弱機械能轉化為電能。但是隨著進一步的物理學理解和該領域的發展，納米發電機現在被定義為使用位移電流作為驅動力有效地將機械能轉換成電能/電信號的一個領域，不論是否使用納米材料。2006年，王中林院士發明了第一臺壓電納米發電機（PENG），2012年發明了第一臺摩擦納米發電機（TENG）。到目前為止，納米發電機的研究已經引起了全世界的廣泛關注，源于它們在微納能源、自驅動傳感、藍色能源和高壓電源領域的重要應用。納米發電機被稱為新時代的能源技術，即物聯網和傳感網絡的時代。

2017年，王院士首次擴展了位移電流的表達式，首次在電位移矢量D中引入P_s項，用于推導納米發電機的輸出功率，P_s是由機械觸發產生的表面靜電荷引起的極化密度，不同于電場引起的介質極化P。無論是否有外加電場，這種表面靜電荷均能在壓電極化和摩擦起電中產生。從此出發，麥克斯韋方程組被拓展為：

在方程（2.4）的右邊，第二項是麥克斯韋提出的由變化的電場和物質極化所產生的的位移電流，它是無線電波的理論來源；而第三項則是王中林提出的由非外加電場（例如摩擦電荷，壓電電荷等）而導致的位移電流，它是納米發電機的根本原理。由此出發，王中林解析推導出了納米發電機的輸運方程，Ps項的解析表達式，負載下的輸出功率和空間電磁場分布及其輻射的通式，并把摩擦納米發電機的四種模式給出了解析解，奠定了納米發電機的整體理論構架，形成了本學科發展的最科學基礎。

【成果簡介】

近日，中科院北京納米能源與系統研究所和佐治亞理工學院的王中林院士探究了從麥克斯韋方程組出發的納米發電機的第一性原理理論，并在Nano Energy上發表了題為“On the first principle theory of nanogenerators from Maxwell's equations”的力作。在這篇論文中，作者從麥克斯韋方程組出發，在安培定律和高斯定理中正式引入P_s項，并推導出新的拓展型麥克斯韋方程組，作為量化納米發電機的輸出和電磁行為的第一性原理理論。方程組的通解以積分形式給出，適用于任一納米發電機，只需要提供表面靜電荷的分布函數。該理論不僅可以導出納米發電機的輸出功率，還可以預測來自納米發電機的電磁輻射。論文中討論了位移電流和實驗觀察到的負載上的電容傳導電流之間的關系，目標建立納米發電機在一般情況下的基本理論框架。

【圖文導讀】

圖1. 外接負載的納米發電機和對應的坐標系統示意圖來推動拓展型麥克斯韋方程組。

圖2. 由傳導電流主導的電磁發電機和位移電流主導的基于壓電、熱釋電、摩擦電/靜電/駐極體效應的納米發電機示意圖，描述了二者的區別與關系。?

圖3. 壓電納米發電機和接觸分離式摩擦納米發電機的工作機理和電路圖。發電機內部產生的是位移電流，外部負載上產生的是電容傳導電流。

圖4. 用于描述四種模式的摩擦納米發電機的坐標系統和數學參數定義：(a)接觸分離式；(b)側向滑動式；(c)單電極式；(d)自由式。

圖5. 用于描述重新修改的麥克斯韋位移電流的“樹”的思想。第一項衍生出電磁波理論，新加的第二項是麥克斯韋方程在能源與傳感領域的應用，衍生出納米發電機。

如圖5所示，由麥克斯韋提出的位移電流第一項推導出了電磁波理論，電磁感應現象催生出了從1886年出現的天線廣播、電視電報、雷達微波、無線通信和空間技術。電磁統一產生光的理論，又給激光的發明和光子學的發展提供了重要的物理理論基礎。此外，飛機、船舶和宇宙飛船的控制與導航，電力和微電子工業的技術進步都離不開麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組不僅預測了光速，還滿足狹義相對論的洛倫茲變換。正是因為麥克斯韋才使得愛因斯坦受到啟發，開始了統一自然界的四種力的工作，即電磁力、弱相互作用、強相互作用和重力。所以，位移電流的第一分量驅動了上世紀世界通訊和激光技術的發展。

同時，王院士首次在位移電流中添加包含非電場引起的極化的第二項，奠定了納米發電機的基礎。納米發電機被稱為新時代的能源-物聯網和傳感網絡的時代。在位移電流和麥克斯韋方程組中添加這一項拓展了它們在能源領域的應用，我們的納米發電機能源系統在物聯網、傳感器網絡、藍色能源甚至大數據等影響未來世界發展的重大方面得到廣泛的應用。納米發電機是麥克斯韋方程組繼電磁波理論和技術后在能源與傳感方面的另一重大應用。在可以預見的未來，這棵汲取麥克斯韋方程組營養的大樹，將愈發茁壯成長，引領技術革新，深刻改變人類社會。

圖6. 從麥克斯韋位移電流角度，為了提高摩擦納米發電機的輸出所提出的在材料方面的研究需求和方向。

【結論】

綜上所述，作者通過引入非電場引起的極化項P_s到麥克斯韋方程中，從第一性原理角度推導出用于描述納米發電機電磁動力學的系統理論，利用該理論可以量化納米發電機的輸出。此外，還可以計算納米發電機系統在工作頻率較高時所觀測到的電磁輻射現象。在電位移矢量D中添加P_s項，開啟了麥克斯韋方程在能源與傳感領域的應用，是麥克斯韋理論除電磁波以外的一個新分支。隨著通用理論的建立，我們可以預見它將成為推進納米發電機在能源與傳感領域的科學、技術及應用的理論基礎。

此外，作者給出了壓電和摩擦納米發電機的解析解，對如何提高TENG的性能提出了建議，并闡述了開發TENG相關材料的方向。并且，作者對接觸起電給出了新的定義：接觸起電是發生在任意材料、任意狀態（固態、液態、氣態）、任意應用環境，以及很寬的溫度范圍內的一種電子和/或離子轉移的量子躍遷過程；而摩擦起電是摩擦學和接觸起電的卷積結果，因此摩擦起電和接觸起電有一定的區別。

論文原文見： Zhong Lin Wang, “On the first principle theory of nanaogenerators from Maxwell’s equations“, Nano Energy, https://doi.org/10.1016/j.nanoen.2019.104272

本文由中科院納米能源所王中林院士課題組供稿。

歡迎大家到材料人宣傳科技成果并對文獻進行深入解讀，投稿郵箱: tougao@cailiaoren.com.

投稿以及內容合作可加編輯微信：cailiaorenVIP.