西安理工大學孫少東/梁淑華Nanoscale綜述：如何確定不同微觀結構的晶面指數：基本理論、典型案例及注意事項

第一作者：孫少東

通訊作者：孫少東，梁淑華

通訊單位：西安理工大學

文獻鏈接：https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2020/nr/d0nr03637d

背景與成果速覽

材料的光、電、熱、磁和催化等物理化學性能不僅與其成分、物相和尺寸等因素相關，而且還受微觀結構單元晶面指數的強烈影響。作為固體結構研究的重要概念，晶面指數是揭示材料各向異性和晶面效應的重要參數。如何確定晶面指數？特別是確定不同單晶微觀結構的晶面指數，對闡明晶面與使用性能的相關性而言至關重要。

由此可見，確定晶面指數是材料學專業學生必備的重要技能。然而，作者在長期的本科生和研究生的培養過程中（包括：本科畢設、研究生數據分析和研究生論文評閱）發現，絕大多數材料學專業的學生難以獨立完成材料微觀結構（掃描電鏡或透射電鏡等拍攝的微觀顆粒）晶面指數的標定。究其原因在于現行教材中關于晶面指數的確定方法和示例普遍停留在理論層面，實踐過程中如何運用這些概念和方法來完成晶面指數的確定，具體的應用案例在教材中并未提及。

為了打破教材的局限，使初學者能夠順利地完成各種實際微觀結構的晶面指數標定。近日，西安理工大學孫少東教授和梁淑華教授在《Nanoscale》雜志上發表了題為“Identification of the Miller indices of a crystallographic plane: a tutorial and a comprehensive review on fundamental theory, universal methods based on different case studies and matters needing attention”的綜述論文。本文的綜述內容如圖1所示。文章首先介紹了晶面指數的基本理論、確定晶面指數的基本策略；隨后依據多種實際案例，著重闡述了不同微觀結構晶面指數的確定方法；最后總結了確定晶面指數的一些注意事項和研究心得。特別強調的是，孫少東教授已將這部分內容融入《材料科學基礎》的課堂實踐教學，結果發現這不僅有利于學生更好地理解基礎理論知識并運用其解決實際問題，而且還能夠激發學生的科研興趣，實現科研反哺教學，提升學生理論與實踐相結合的能力。

圖1 本文的內容匯總示意圖

內容簡介

圖2是由不同低指數晶面組成的多面體Cu₂O單晶的幾何形貌示意圖和對應的晶面指數。它們分別是由6個{100}晶面組成的立方體；由8個{111}晶面組成的八面體；由12個{110}晶面組成的菱形十二面體；由6個{100}晶面和8個{111}晶面組成的十四面體；由6個{100}晶面、8個{111}晶面和12個{110}晶面組成的二十六面體；由6個{100}晶面、8個{111}晶面、12個{110}晶面和24個{hkk}晶面組成的五十面體；由6個{100}晶面、8個{111}晶面、12個{110}晶面、24個{h₁k₁k₁}晶面和24個{h₂k₂k₂}晶面組成的七十四面體等。圖2是由高指數晶面組成的面心立方金屬多面體單晶的幾何形貌示意圖（除三角形頂點處三種常見的低指數多面體外）和對應的晶面指數。它們分別是由24個{hk0}晶面組成的四六面體（h>k>0），由24個{hkk}晶面組成的偏方三八面體（h>k>0），由24個{hhl}晶面組成的三八面體（h>l>0）和由48個{hkl}晶面組成的六八面體（h>k>l）。雖然這些多面體的晶面指數已被報道，但對于初學者而言難免疑惑，這些晶面指數是如何確定的呢？對于簡單直觀的幾何形貌，例如：立方體、八面體和十二面體，初學者是可以通過教材中晶面指數的確定方法來標定晶面指數的。但晶體實際微觀結構的幾何特征較為豐富、相對復雜，僅僅依靠教材中的基礎理論，若不加以知識擴展和示例引導，初學者難以獨立完成復雜幾何形貌晶面指數的標定。

圖2 由不同低指數晶面組成的多面體Cu₂O晶體的幾何形貌示意圖

圖3 由不同高指數晶面組成的面心立方金屬的幾何形貌示意圖

圖4 本文內容的簡要概述示意圖

鑒于此，作者認為系統地介紹不同類型幾何形貌晶面指數的標定方法十分必要。在現有文獻的基礎上，本文首先介紹了晶體學中有關晶面指數及確定方法的基礎知識，包括：利用面角守恒定律、選區電子衍射和透射電子顯微鏡技術確定晶面指數的基本原理。隨后分別介紹了利用面角守恒定律、數學公式法、選區電子衍射、透射電子顯微鏡、原子力顯微鏡、X-射線衍射技術以及它們的相互協同技術確定不同類型單晶微觀結構晶面指數的具體案例，如圖4所示。除此之外，作者還總結了利用上述技術確定晶面指數的一些注意事項。具體案例與確定方法如圖5~圖16所示，希望能夠幫助到感興趣的讀者朋友。

圖5 利用面角守恒定律確定由低指數晶面組成的不同多面體Cu₂O單晶的晶面指數

圖6 利用面角守恒定律確定含有高指數晶面的Cu₂O五十面體單晶的晶面指數

圖7 利用數學公式法確定均由高指數晶面組成的多面體的晶面指數

圖8 利用面角守恒定律和數學公式法確定高指數晶面貴金屬多面體單晶的晶面指數

圖9 利用面角守恒定律和選區電子衍射技術確定高指數晶面貴金屬多面體單晶的晶面指數

圖10 利用面角守恒定律和選區電子衍射技術確定部分含有高指數晶面多面體單晶的晶面指數

圖11 利用選區電子衍射技術確定均由低指數晶面組成的多面體單晶的晶面指數

圖12 利用選區電子衍射技術確定二維結構單晶的晶面指數

圖13 利用快速傅里葉變換技術確定二維結構和多面體單晶的晶面指數

圖14 利用高分辨透射電子顯微技術確定零維納米結構和一維納米結構單晶的晶面指數

圖15 利用原子力顯微技術和數學公式法確定內凹多面體單晶的晶面指數

圖16 利用X-射線衍射技術確定大尺寸二維單晶的晶面指數

結論

綜上所述，根據面角守恒定律、數學公式法、選區電子衍射、透射電子顯微鏡、原子力顯微鏡、X-射線衍射技術以及它們的相互協同能夠確定不同類型單晶微觀結構的晶面指數。標定晶面指數時，首先需要考慮系統消光和晶體結構。利用面角守恒定律、數學公式法、選區電子衍射確定晶面指數時，應注意待確定顆粒的掃描或電鏡照片的投影方向盡量選擇低指數晶帶軸；利用高分辨透射電子顯微技術確定晶面指數時，需注意實際觀測的原子排列應與理論晶面的原子排列一致；X-射線衍射技術僅適用于確定大尺寸二維單晶的晶面指數。

通過該篇教程式綜述論文的學習，由衷地希望初學者能夠有效完成不同微觀結構晶面指數的標定。由于作者水平有限，文章中存在的疏漏與不妥之處期望得到各位同行及讀者朋友的批評指正。

作者簡介

孫少東，男，1981年12月生，西安交通大學工學博士，新加坡國立大學化學系博士后，陜西省“百人計劃”入選者，現為西安理工大學材料物理與化學系教授。目前主要從事“基于催化材料缺陷工程的水系污染物處理和清潔燃料開發”。具體研究成果詳見課題組網頁：http://js.xaut.edu.cn/web/sdsun。

課題組近年來發表的綜述論文列表如下：

[1] Identification of the Miller indices of crystallographic plane: A tutorial and comprehensive review on fundamental theory, universal methods based on different case studies and matters needing attention, Nanoscale, 2020, 12, 16657.

[2] Twin engineering of photocatalysts: A minireview, Catal. Sci. Technol., 2020, 10, 4164.

[3] High-index faceted metal oxide micro-/nanostructures: a review on their characterization, synthesis and applications, Nanoscale, 2019, 11, 15739.

[4] Water-guided synthesis of well-defined inorganic micro-/nanostructures, Chem. Commun., 2019, 55, 9418.

[5] Amorphous TiO₂ nanostructures: synthesis, fundamental properties and photocatalytic applications, Catal. Sci. Technol., 2019, 9, 4198.

[6] Tuning Interfacial Cu-O Atomic Structures for Enhanced Catalytic Applications, Chem. Asian J., 2019, 14, 2912.

[7] Mesocrystals for photocatalysis: a comprehensive review on synthesis engineering and functional modifications. Nanoscale Adv., 2019, 1, 34.

[8] Synthesis, Functional Modi?cations, and Diversi?ed Applications of Molybdenum Oxides Micro-/Nanocrystals: A Review, Cryst. Growth Des., 2018, 18, 6326.

[9] Cuprous oxide (Cu₂O) crystals with tailored architectures: A comprehensive review on synthesis, fundamental properties, functional modifications and applications, Progress in Materials Science, 2018, 96, 111.

[10] Morphological zinc stannate: synthesis, fundamental properties and applications, Journal of Materials Chemistry A, 2017, 5, 20534.

[11] Recent advances in functional mesoporous graphitic carbon nitride (mpg-C₃N₄) polymers, Nanoscale, 2017, 9, 10544.

[12] Diversified copper sulfide (Cu_2-xS) micro-/nanostructures: a comprehensive review on synthesis, modifications and applications, Nanoscale, 2017, 9, 11357.

[13] Hollow Cu_xO (x=2,1) micro/nanostructures: synthesis, fundamental properties and applications, CrystEngComm, 2017, 19, 6225.

[14] Recent advances in hybrid Cu₂O-based heterogeneous nanostructures, Nanoscale, 2015, 7, 10850.

[15] Recent advances in tuning crystal facets of polyhedral cuprous oxide architectures, RSC Adv., 2014, 4, 3804.

[16] Cu₂O-templated strategy for synthesis of definable hollow architectures, Chem. Commun., 2014, 50, 7403.

本文由作者團隊供稿。