精品干貨，怎么正確的分析熱壓縮曲線？

熱壓縮試驗主要是用來研究材料的高溫變形行為，以及背后的變形機理和組織演變。不同參數下材料呈現的變形參數對于實現工藝優化至關重要。相信研究塑性變形以及熱加工工藝的研友們都要涉及分析熱壓縮曲線，但是熱壓縮曲線通常要經過非常復雜的公式變換，是一個非常復雜的過程，剛開始難住了不少的同道們。在本文中，結合具體的實例，筆者給大家分享一下怎么分析熱壓縮曲線。為了很好的幫助到大家，筆者盡可能寫的全面一些。

如圖為某合金在850℃，不同速率下的應力應變曲線和應變速率為10^-2s^-1時不同溫度的應力-應變曲線。筆者在這里給大家要分享的是從這兩幅圖中所看到的信息以及本構方程的建立。

圖1 不同速率下的應力應變曲線（左）和應變速率為10^-2s^-1時不同溫度的應力-應變曲線（右）

1. 曲線的特征以及暗含的變形機理

在這里大家需要注意，如果應變曲線在峰值應力之后基本保持平穩，材料一般發生動態回復，如果峰值應力之后，材料的曲線呈現下降的趨勢，則發生動態再結晶。如果急速下降，則材料內部可能出現裂紋。還有曲線中出現波動是由于材料間歇式加工硬化和動態再結晶造成。

從圖1可以看出所有的曲線都可以分為三個階段，在變形初期，流動應力隨應變的增加迅速增大，達到峰值后緩慢降低。這是由于位錯滑動、增殖并產生交互作用，導致位錯密度快速增加，引起了應變硬化，此時位錯的湮滅以及排列而成的亞結構引起的軟化作用不足以補償位錯密度增加而帶來的硬化，因此，流動應力以較快的速度增大，出現峰值。流動應力達到峰值后，由于積累了較多的應變能，應力逐漸下降，說明發生了動態回復與再結晶，引起材料軟化，同時，隨著變形程度的增大，合金中的空位濃度增大，位錯的攀移也參與軟化過程，位錯克服障礙力的能力進一步增強，合金變形時硬化和軟化的平衡向低硬化指數方向變化，應力-應變曲線趨于平緩下降。當應變超過一定值后，流動應力-應變曲線逐漸趨于穩定，為穩態階段。此時，位錯增殖引起的應變硬化與動態再結晶、動態回復等軟化過程達到動態平衡。

在相同變形程度下，流動應力與變形溫度有強烈的依賴關系，它隨變形溫度的升高而減小，從曲線中可以看出，他們之間并非線性關系。隨著溫度升高，流動應力顯著降低。這是因為隨著溫度升高，熱激活的作用增強，原子跳躍頻率增大，空位濃度增加，基體中的原子自擴散、刃型位錯的攀移和螺型位錯割階釋放空位的能力增強，正負刃型位錯間的相互湮滅更加明顯，從而降低了位錯的密度。在同一變形溫度下，隨應變速率的增加，流動應力明顯增加。這是由于應變速率越大，單位應變所需時間越短，因此位錯產生的數目增大，位錯運動速度增加，螺旋位錯相互交割的幾率增大，位錯密度升高，從而使得合金高溫壓縮的流動應力增大。同時，實現由動態回復等軟化時間及完全塑性變形的時間也縮短。因此，隨著應變速率的增加，相應與相同變形量進入穩態變形階段所需要的變形溫度也升高。而在比較低的應變速率下，情況剛好相反，位錯等運動速度減慢，位錯相互交割減少，原子擴散充分，動態回復和動態再結晶也能充分進行，從而軟化合金。故在高應變速率下的流動應力遠大于低應變速率下的流動應力。

2. 本構方程的建立

到目前為止，普遍所采用的本構關系是Arrhenius方程。Arrhenius方程有冪指數型、指數函數型和雙曲正弦型三種形式，如式(1)-(3)所示：

Zener和Hollomon在1944年提出并驗證了變形溫度和變形速率對變形的影響，可由溫度補償應變速率Zener-Hollomon參數Z來綜合表示：

通過對等溫恒應變速率壓縮實驗結果分析發現，不同變形條件下該合金的流動應力變化范圍很大，并經初步計算，與ln(sinh(ασ) )呈近似線性關系，因此以雙曲正弦型Arrhenius方程為基礎構造合金的本構關系。

3. 本構關系材料常數的確定

3.1 α的求解

在溫度不變的條件下，A₁, A₂,Q,R,T均是常數，對式（1）取自然對數并求偏導得：

對式（2）取自然對數并求偏導得：

又，β=αn₁，可得：

做出應變為0.5時不同溫度下的曲線，如圖2左所示。將不同溫度的數據點擬合成直線，其斜率即為該溫度下n₁的近似值。求平均值得n₁=5.63601。

圖2右為不同溫度下應變為0.5時的曲線。求不同溫度直線斜率的平均值，即為所求β值，β=0.04612。又由β=αn₁，可求得α=0.00818。

圖2 不同溫度ln-lnσ曲線和不同溫度ln-σ曲線

3.2 n的求解

對式(3)取對數得

在溫度不變的條件下，A,Q,R,T均是常數，因此對式(8)求偏導并整理得：

不同溫度下作出應變為0.5時的曲線，如圖3所示。直線斜率的平均值即為n值。

圖3 不同溫度ln-ln[sinh(ασ)]曲線

3.3 Q的求解及其意義

在應變速率不變的條件下，A,Q,R均是常數，對式（8）求偏導并整理得：

圖4為不同應變速率應變為0.5時的ln[sinh(ασ)] -1000/T曲線。由圖可知，ln[sinh(ασ)]和1000/T較好地符合了線性關系，證實了該合金高溫變形時應力和變形溫度之間的關系屬于Arrhenius關系，即可用包含Arrhenius項的Z參數描述該合金在高溫壓縮變形時的流變應力行為。這種關系同時說明，TC18合金熱變形是受熱激活控制的。分別求各應變速率直線斜率的平均值，即為Q/Rn值，代入n值，即得Q=357.581 kJ/mol。

圖4 不同應變速率ln[sinh(ασ)]-1000/T曲線

3.4變形機理分析

金屬高溫塑性變形最顯著的特點之一是變形速度受熱激活過程控制，普遍認為可以通過變形激活能Q的計算和微觀組織的觀察來判定合金的變形機制。通常認為，合金的變形激活能與其擴散激活能數值相差不大時，熱變形軟化機制主要為動態回復；當變形激活能大于自擴散激活能時，合金的熱變形可能會有動態再結晶發生。

通過回歸計算，合金在800~880℃，0.0005~10s^-1范圍內的變形激活能為357.581kJ/mol，遠高于α-Ti(204kJ/mol)和β-Ti(166kJ/mol)的自擴散激活能，所以，動態再結晶是熱變形過程的主要變形機制。

由式(10)可以得出

由上式可以看出，變形激活能的高低與應力對應變速率和變形溫度的敏感性相關。流變應力對變形溫度的敏感性越高，對應變速率的敏感性越低，其變形激活能越高。

3.5 A的求解

對式(4)兩端求對數得：

依據求得的Q值，求出不同應變速率和不同溫度下的Z值，作lnZ-ln[sinh(ασ)]函數圖像（圖5），對函數圖像進行線性回歸，求出回歸直線的截距，即為lnA值，lnA=34.6934。

圖5 lnZ-ln[sinh(ασ)]曲線

4.本構方程的回歸

將以上所得的值帶入本構方程模型，即可得到該合金的本構方程為：

本構方程可以很好地描述材料在不同溫度，不同應變速率熱加工過程中的變形行為，通過相關的組織照片，我們還可以挖掘相關的變形機理。

注：最后需要說明的是，文中所有的圖片數據都是筆者的數據，方程(1)、(2)、(3)和(4)為經典的Arrhenius熱壓縮方程。大家可以參考《Constitutive equations for high temperature flow stress of aluminums alloys》的文章。

本文由虛谷納物供稿。

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