學術干貨｜且看XRD如何分析殘余應力

殘余應力概念

外力撤除后在材料內部殘留的應力就是殘余應力。但是，習慣上將殘余應力分為微觀應力和宏觀應力。兩種應力在X射線衍射譜中的表現是不相同的。

微觀應力是指晶粒內部殘留的應力，它的存在，使衍射峰變寬,而超微觀應力的存在則會使衍射峰強度降低。這種變寬通常與因為晶粒細化引起的衍射峰變寬混雜在一起，兩者形成卷積。通過測量衍射峰的寬化，并采用近似函數法或傅立葉變換方法來求得微觀應力的大小。

宏觀應力是指存在于多個晶體尺度范圍內的應力，相對于微觀應力存在的范圍而視為宏觀上存在的應力。一般情況下，殘余應力的術語就是指在宏觀上存在的這種應力。宏觀殘余應力（以下稱殘余應力）在X射線衍射譜上的表現是使峰位漂移。當存在壓應力時，晶面間距變小，因此，衍射峰向高角度偏移，反之，當存在拉應力時，晶面間的距離被拉大，導致衍射峰位向低角度位移。通過測量樣品衍射峰的位移情況，可以求得殘余應力。

X射線衍射法測量殘余應力的基本原理

Ｘ射線衍射測量殘余內應力的基本原理是以測量衍射線位移作為原始數據，所測得的結果實際上是殘余應變，而殘余應力是通過虎克定律由殘余應變計算得到的。

當試樣中存在殘余應力時，晶面間距將發生變化，發生布拉格衍射時，產生的衍射峰也將隨之移動，而且移動距離的大小與應力大小相關。用波長λ的X射線，先后數次以不同的入射角照射到試樣上，測出相應的衍射角2θ，求出2θ對sin²ψ的斜率M，便可算出應力σ_ψ。

由于Ｘ射線對試樣的穿入能力有限，只能探測試樣的表層應力，這種表層應力分布可視為二維應力狀態，其垂直試樣的主應力σ₃≈0(該方向的主應變ε3≠0)。由此，可求得與試樣表面法向成Ψ角的應變ε_Ψ的表達式為：

式中σ₁、σ₂為沿試樣表面的主應力，E，υ是試樣的彈性模量和泊松比。ε_ψ的量值可以用衍射晶面間距的相對變化來表示，且與衍射峰位移聯系起來，即：

式中θ₀ 為無應力試樣衍射峰的布拉格角，θ_ψ為有應力試樣衍射峰位的布拉格角。于是將上式代入并求偏導，可得：

令

? ? ? ? ?，

則

其中K是只與材料本質、選定衍射面HKL有關的常數，當測量的樣品是同一種材料，而且選定的衍射面指數相同時，K為定值，稱為應力系數。M是（2θ）-sin²ψ直線的斜率，對同一衍射面HKL，選擇一組ψ值（0°、15°、30°、45°），測量相應的（2θ）_ψ以（2θ)-sin²ψ作圖，并以最小二乘法求得斜率M，就可計算出應力σ_φ（φ是試樣平面內選定主應力方向后，測得的應力與主應力方向的夾角）。

實驗方法

在使用衍射儀測量應力時，試樣與探測器θ-2θ關系聯動，屬于固定ψ法。通常ψ=0°、15°、30°、45°測量數次。
當ψ=0時，與常規使用衍射儀的方法一樣，將探測器(記數管)放在理論算出的衍射角2θ處，此時入射線及衍射線相對于樣品表面法線呈對稱放射配置。然后使試樣與探測器按θ-2θ聯動。在2θ處附近掃描得出指定的HKL衍射線的圖譜。
當ψ≠0時，將衍射儀測角臺的θ-2θ聯動分開。先使樣品順時針轉過一個規定的ψ角后，而探測器仍處于0。然后聯上θ-2θ聯動裝置在2θ處附近進行掃描，得出同一條HKL衍射線的圖譜。
最后，作2θ-sin2ψ的關系直線，最后按應力表達σ=K·Δ2θ/Δsin2ψ=K·M求出應力值。

殘余應力計算軟件的使用（以JADE5為例）

1 數據測量
先對樣品作一個70-120°范圍內的掃描，觀察樣品的衍射峰情況，選擇一個強度較高，不漫散，衍射面指數較高的衍射峰作為研究對象峰。按照殘余應力測量的要求，設置不同的ψ（0°，15°，30°，45°）角，以慢速掃描方式測量不同ψ角下的單峰衍射譜。每個ψ角的測量數據保存為一個文件，如00，10，20，30，40等。

值得注意的是，通常高角度衍射峰都是很漫散的，對精確地確定峰位有困難，但是，如果所選衍射峰的角度太低，在ψ=45°時，可能不出現衍射峰或者峰強極低而漫散，同樣帶來計算誤差。這時只能選擇ψ較小的數據，如ψ=0°，10°，20°，30°，40°，并且盡量地多選擇幾個ψ角來測量，使實驗數據更加密集，
減小實驗誤差。還有就是選擇ψ角時，盡量使sin2ψ取點均勻而不是選擇ψ的取值均勻，因為ψ-sin2ψ不呈線性關系。

2 確定峰位
本軟件可以接受多種方式計算出來的擬射峰位數據。如鍵盤輸入，讀擬合文件等。

3 輸入峰位
打開軟件，輸入峰位數據。

4 計算sin2ψ
根據測量使用的ψ角，重新計算窗口中的sin2ψ。

5 繪圖-計算M、標注
按窗口中的按鈕排列順序，先繪圖，然后計算直線斜率M，如果需要，也可以標注數據。

6 計算應力
先要根據材料不同，查閱文獻，獲得所測物相的彈性模量和泊松比并輸入到窗口中相應的文本框中。按下“計算應力”，應力常數K值、應力值就顯示在窗口中的文本框中。

7 保存
“保存結果”——保存結果為文本文件。
“保存圖象”——保存結果為圖片文件。

X射線的穿透深度較小（約10μm），只能測量材料表面的殘余應力，如果需要測量材料部的殘余應力，或者測量應力梯度，其能力則顯得有些蒼白。通常解決的辦法是需要采用剝層法。即對樣品逐層剝離，測量每層表面的應力，然后采用一定的算法扣除因為剝層造成的應力松弛，換算成各層真實的應力。

中子衍射法是一種測量結構內部應力的常用方法。中子衍射法以中子流為入射束，照射試樣，當晶面符合布拉格條件時，產生衍射，得到衍射峰。該方法的原理與普通X射線衍射方法類似，也是根據衍射峰位置的變化，求出應力。但與普通X射線衍射法相比，中子衍射法利用中子能穿透試樣較大深度的特性，可以測得樣品內部殘余應力，且適于對大塊試樣進行測定。因此，中子衍射法對測定樣品內部平均殘余應力具有很大的優越性。

參考文獻：

1、黃繼武，李周.多晶材料 X射線衍射--實驗原理、方法與應用[M].冶金工業出版社.

2、周玉，武高輝.材料分析測試技術--材料X射線衍射與電子顯微分析[M]，哈爾濱工業大學出版社

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