麻省理工Acta Mater.：合金設計作為集群擴展模型的反問題

【引言】

合金的統計力學模型將可能性分配給合金元素的可能配置，并且基于麥克斯韋 - 玻爾茲曼分布來確定合金的平衡狀態。描述合金的配置空間不可避免地需要一些近似。最簡單的模型依賴于每個合金元素的隨機分布的假設，無論是在整個系統中，如在理想解模型中，或在任何階段中，如在常規解模型中。捕獲結構自由度的一個重大改進是晶格模型，也稱為廣義Ising模型或簇擴展（CE）模型。

【成果簡介】

近日，麻省理工學院的Christopher A. Schuh在Acta Mater.上發表了題為“Alloy Design as an Inverse Problem of Cluster Expansion Models ”的文章。在這篇文章中，作者開發了一種解決逆格子問題的方法，其中給定了廣泛的勢能，從而找到有效的簇交互能的所有可能值的基態。為了做到這一點，研究人員使用約束滿足模型來識別可構造的配置，并且表明可以使用凸包來識別基態，從而在能量截然不同的配置方面制定了逆問題。為了證明這種方法，我們基于成對的相互作用來解決具有和不具有界面的2D六邊形網格中的二元合金的所有基態。

【圖文導讀】

圖一：在周期性1D晶格中具有相同化學計量的不同構型

鍵存在于由A型（灰色）或B型（藍色）原子占據的相鄰位點之間。這里所示的配置是12 A型和8 B型原子的能量獨特配置。在八種配置中，只有兩個（（a）和（h））是可能的基態配置具有k₁的極值（近鄰B-B鍵的數量）。

圖二：所選晶格模型的可構造ACI向量的空間

ECI確定ACI空間中的最佳方向。 在最佳方向極端的配置是所選ECI的基礎狀態。 在這里，可構造向量的凸包清楚地標識出六個最小化構造，其是凸包的頂點。

圖三：能量空間中的最小化配置

這些扇區顯示了每個最小化配置為基礎狀態的ECI空間區域。所有ECI矢量E =E₁,E₂都顯示在0 ≤ |E| ≤ 1的范圍內。由于設計圖是一個循環函數，所以單個能量參數足以描述任何配置。

圖四：六種最小化配置的溶質配置

每個構造都位于凸包的頂點，如圖2所示。大體積降水構型形成連續界限的連續體; 這里只有兩個狀態，因為溶質原子數量很少。

圖五：六邊形雙晶格用于二維模型

沿線的晶界已經用虛線突出顯示，并且擴大了原子線之間的間隙。周邊邊界條件沿著主軸應用。

圖六：可構造的ACI向量的凸包完全包含12個頂點

ACI矢量N=n_gb，k_gb，k_c指定溶質原子所占據的晶界位置數，晶界和晶內類型的B-B鍵數。凸包的每個頂點表示最小化配置。

圖七：CE模型的最小化配置

溶劑和溶質原子分別是灰色和藍色。潤濕部分形成連續體，因為沉淀物可以以幾種方式與晶界相交。

【小結】

在這篇文章中，作者引入了一種嚴格求解逆格子問題的方法，以找到給定特定類型的簇擴展的所有可能的基態。首先，研究者形成了簇擴展模型的逆問題，并且表明逆問題可以通過確定所有可能的能量不同的配置來解決，其中所有可能的基態位于配置空間中的凸包上。為了確定所有不同的配置，研究者考慮了集群空間中的問題，每個類型的集群（稱為主動集群實例，ACI）的計數僅用于考慮不同能量的配置。將格子模型問題轉化為約束滿足問題，以確定是否可能構造具有給定的一組ACI計數的配置。一旦構造空間減小到只可構建、能量截然不同的構造，則可以構造凸包，并且可以確定所有可能的基態。為了證明這種方法，研究人員在最近鄰相互作用的雙晶格子模型中確定了所有可能的基態。結果表明了這種方法如何可靠地確定所有可能的基態，即便在非均勻的簇擴展格子問題中也是有效的。

文獻鏈接：Alloy Design as an Inverse Problem of Cluster Expansion Models（Acta Mater.，DOI: 10.1016/j.actamat.2017.08.008）

本文由材料人編輯部計算材料組daoke供稿，材料牛整理編輯。

材料牛網專注于跟蹤材料領域科技及行業進展，這里匯集了各大高校碩博生、一線科研人員以及行業從業者，如果您對于跟蹤材料領域科技進展，解讀高水平文章或是評述行業有興趣，點我加入材料人編輯部。

儀器設備、試劑耗材、材料測試、數據分析，上測試谷!