Adv. Funct. Mater.綜述: 拓撲聲子：從理論模型到實際材料

【背景與研究進展】

聲子的有效操控是現代能源信息科學和技術的關鍵。然而，受限于其電中性和零自旋的基本性質，聲子的有效操控手段非常有限。最近，新量子物理概念，包括Berry相、拓撲和贗自旋等，被引入到聲子系統的研究中，它們提供了控制聲子的全新的量子自由度，開辟了一個新興的研究領域---“拓撲學聲子學”。

近日，清華大學物理系的徐勇副教授（通訊作者），哈爾濱工業大學深圳校區的陳曉彬教授（共同通訊作者）和以色列威茲曼科學研究所的劉易周博士（共同通訊作者，第一作者）在Adv. Funct. Mater.上發表了一篇拓撲聲子學領域的綜述文章，文章題目為“Topological Phononics: From Fundamental Models to Real Materials”。 該文章介紹了聲子的Berry相位、拓撲和贗自旋等基本物理概念，綜述了不同空間維度的多種拓撲聲子態及其最新研究進展，包括一維聲子Su-Schrieffer-Heeger（SSH）態、二維類量子反常霍爾態、類量子谷霍爾態和類量子自旋霍爾態，以及三維聲子拓撲絕緣體、拓撲半金屬(如拓撲外爾、拓撲節線等半金屬態)。文章既介紹了這些拓撲聲子態的基本物理模型，同時綜述了它們在各類實際材料體系中的實驗實現，介紹了拓撲聲子態的潛在應用，并對未來拓撲聲子學的發展作出展望。

【圖文簡介】

圖1. 一維、二維和三維系統中多種拓撲聲子態及其拓撲不變量的示意圖。

（a）-（c）由非零Zak或Berry相位描述的拓撲聲子態：

a 拓撲平庸（左）非平庸（右）的一維聲子態，分別具有零和非零的Zak相位。

b 二維聲子狄拉克錐，繞每個錐一圈的回路積分得到π的Berry相位。

c 三維聲子節點線，繞節點線的回路積分得到π的Berry相位。

（d）-（e）由非零陳數描述的拓撲聲子態：

d 二維聲子狄拉克錐打開帶隙后，可能出現的陳數為零的平庸態（左）和陳數非零的非平庸態（右）。

e 一對三維聲子外爾點，它們具有相反的非零陳數。

圖2. 聲子SSH模型及其拓撲能帶反轉。

（a）一維雙原子鏈模型，原子間力常數交替改變。

（b）-（d）改變δ引起的聲子能帶反轉。

（e）拓撲體態、邊界態的演化：有限尺寸體系的聲子能級隨δ的變化曲線，其中紅、藍色實線為拓撲邊界態。

圖3. 聲子拓撲SSH態在聲學系統中的實驗實現。

（a）用于模擬聲子SSH態的實際實驗系統。

（b）該聲學體系中存在的兩種模式，它們分別具有偶宇稱（左）和奇宇稱（右）。

（c）（b）中兩種模式隨變化時的能級反轉。

（d）拓撲邊界態的模擬與探測。在（c）中的S1與S2的界面，S2與S3的界面都發現了拓撲邊界態的增強峰，但在S1與S3的界面處沒有發現。黑色、紅色曲線分別來自數值模擬與實驗探測。

圖4. 通過破壞二維蜂窩狀晶格的對稱性來得到聲子的類量子反常、谷、自旋霍爾態示意圖。

（a）二維六角蜂窩晶格及其狄拉克錐。

（b）當引入時間反演對稱破缺時，該體系進入類量子（反常）霍爾態。

（c）當引入空間反演對稱破缺時，該體系進入類量子谷霍爾態。

（d）當引入凱庫勒畸變時，該體系進入類量子自旋霍爾態。

圖5. 破壞聲子系統的時間反演對稱的機制。

（a）由參考系旋轉引起的科里奧利力。

（b）陀螺進動。

（c）聲子晶體中的介質環流。

（d）光-力耦合作用。

（e）時諧外場調制。

圖6. 聲子類量子谷霍爾態的實驗體系。

（a）在六角晶格中的實現。

（b）在三角晶格中的實現。

圖7. 聲子類量子自旋霍爾態。

（a）能夠模擬自旋-軌道耦合的復雜力學體系。

（b）雙層結構模型。

（c）聲學蜂窩狀晶體。

圖8. 聲子外爾點。

（a）-（d）通過破壞AB子格子對稱性來實現聲子外爾點。

（e）-（h）通過手性層間耦合實現聲子外爾點。

圖9. 二維蜂窩晶格中的聲子貝里曲率分布和聲子霍爾效應。

（a）聲子Berry曲率在動量空間的分布。

（b）右手圓偏振光激發的聲子霍爾流。

（c）左手圓偏振光激發的繩子霍爾流。

圖10. 拓撲聲子態的潛在應用。

（a）聲子類量子反常霍爾態實現的高效率聲子波導和聲子二極管效應。

（b）聲子類量子谷霍爾態實現的聲波天線。

（c）聲子拓撲邊界態實現的聲學延遲線。

（d）聲子外爾點的表面態實現的聲波負折射。

【總結與展望】

拓撲聲子態的研究將Berry相、拓撲、贗自旋等新物理概念引入到聲子系統中，它提供了前所未有的控制聲子的新方法，如聲子（谷/贗自旋）霍爾效應、贗自旋相關紅外、拉曼過程等。本文首先介紹了從一維到三維系統的各種聲子拓撲態，包括聲子S S H模型、聲子類量子反常、谷、自旋霍爾態和聲子外爾點。然后討論了聲子贗自旋物理帶來的新物理效應。最后，文章介紹了基于聲子拓撲態的潛在應用。

未來可能的研究方向包括：

（1）尋找新的聲子拓撲材料。基于密度泛函理論的第一原理從頭算方法為研究大量固態材料的聲子能帶結構提供了強有力的工具。然而，迄今為止拓撲聲子態在實際固體材料中的報導仍十分有限。發現更多的拓撲聲子材料，不僅可以加深我們對各種聲子拓撲態的理解，而且有利于聲子拓撲態的應用。（2）尋找新的聲子拓撲態。例如，人們最近在電子系統中發現了具有受拓撲保護的棱態或角態的高階拓撲絕緣體。它們在聲子系統中的實現是可能的，并且引起了極大的興趣。（3）探索聲子拓撲態的新奇物理效應。聲子在許多基本物理現象中扮演重要角色，包括散熱、電阻和超導電性。然而，還不清楚聲子的Berry相位和拓撲是如何影響這些基本物理現象的。

文獻鏈接：Topological Phononics: From Fundamental Models to Real Materials, 2019, Adv. Funct. Mater., DOI: 10.1002/adfm.201904784.

【團隊介紹】

徐勇目前是清華大學物理系副教授，兼任日本理化學研究所演生物質科學中心課題組組長（2015年至今）。2005年和2010年先后在清華大學獲得理學學士學位和理學博士學位，畢業后在德國馬克斯普朗克學會弗里茨哈伯研究所（2010-2013年）作博士后、在美國斯坦福大學作研究學者（2013-2015年）。2011年獲得德國洪堡獎學金，2015年入選國家青年千人計劃。他的主要研究興趣是基于第一原理計算，理解和預測反常量子效應與新奇材料特性。

陳嘵彬目前是哈爾濱工業大學深圳研究生院副教授。2009年和2014年在清華大學先后獲得理學學士學位和理學博士學位。2014-2016年在加拿大麥吉爾大學物理系作博士后。2016-2017年在香港大學作博士后。她的主要研究興趣是量子輸運的理論研究。

劉易周目前在以色列威茲曼研究所作博士后。2012年和2018年分別在哈爾濱工業大學和清華大學獲得理學學士學位和理學博士學位。他的主要研究興趣在于拓撲聲子學理論和材料。

團隊近期在拓撲聲子學領域發表了一系列工作：

[1] Yizhou Liu, Yong Xu*, and Wenhui Duan, Three-Dimensional Topological States of Phonons with Tunable Pseudospin Physics, Research 2019, 5173580 (2019).

[2] Yizhou Liu, Chao-Sheng Lian, Yang Li, Yong Xu*, and Wenhui Duan*, Pseudospins and Topological Effects of Phonons in a Kekulé Lattice, Phys. Rev. Lett. 119, 255901 (2017).

[3] Yizhou Liu, Yong Xu*, Shou-Cheng Zhang, and Wenhui Duan*, Model for topological phononics and phonon diode, Phys. Rev. B 96, 064106 (2017).

[4] Yizhou Liu, Yong Xu*, and Wenhui Duan*, Berry phase and topological effects of phonons, Natl. Sci. Rev. 5, 314 (2017).

本文由金也供稿。