學術干貨丨半導體材料光學帶隙的計算

禁帶寬度是半導體的一個重要特征參量，其大小主要決定于半導體的能帶結構，即與晶體結構和原子的結合性質等有關。禁帶寬度的大小實際上是反映了價電子被束縛強弱程度的一個物理量，也就是產生本征激發所需要的最小能量。

禁帶寬度可以通過電導率法和光譜測試法測得,為了區別用電導率法測得禁帶寬度值，用光譜測試法測得的禁帶寬度值又叫作光學帶隙。

下面以光譜測試法為例介紹半導體材料光學帶隙的計算方法：

對于半導體材料，其光學帶隙和吸收系數之間的關系式為^[1]：

αhν=B(hν-Eg)m （ 1）

其中 α 為摩爾吸收系數,h 為普朗克常數， ν 為入射光子頻率， B 為比例常數， Eg為半導體材料的光學帶隙， m 的值與半導體材料以及躍遷類型相關：

（ 1） 當 m=1/2 時，對應直接帶隙半導體允許的偶極躍遷；
（ 2） 當 m=3/2 時，對應直接帶隙半導體禁戒的偶極躍遷；
（ 3） 當 m=2 時，對應間接帶隙半導體允許的躍遷；
（ 4） 當 m=3 時，對應間接帶隙半導體禁戒的躍遷。

下面介紹兩種禁帶寬度計算公式的推導方法：

推導 1：根據朗伯比爾定律可知：

A=αb c?(2)

其中 A 為樣品吸光度，b 為樣品厚度，c 為濃度，其中 bc 為一常數，若 B1=(B/bc)1/m，則公式(1)可為：

(Ahν)^1/m=B1(hν-Eg) (3)

根據公式(3),若以 hν 值為 x 軸，以(Ahν)1/m 值為 y 軸作圖，當 y=0 時，反向延伸曲線切線與 x 軸相交，即可得半導體材料的光學帶隙值 Eg。

推導 2：根據 K-M 公式可知：

F(R∞)=(1- R∞)2/2 R∞=K/S (4)

其中 R∞為絕對反射率(在日常測試中可以用以硫酸鋇做參比測得的樣品相對反射率代替^[2])， K 為吸收系數， S 為散射系數。若假設半導體材料分散完全或者將樣品置于 60⁰ 入射光持續光照下可認為 K=2α^[3]。因在一定溫度下樣品散射系數為一常數，假設比例常數為 B2， ,我們可通過公式(4)和公式(1)可得：

(F(R∞) hν)^1/m=B2(hν-Eg) (5)

根據公式(5)，若以 hν 值為 x 軸，以 (F(R∞) hν)^1/m 值為 y 軸作圖，當 y=0 時，反向延伸曲線切線與 x 軸相交，即可得半導體材料的光學帶隙值 Eg。

推導方法 1和推導方法 2分別為通過測量樣品吸收光譜和反射光譜值來計算半導體材料的光學帶隙。下面介紹以直接光學帶隙半導體材料（ m=1/2） S1 和 S2 為例，通過推導方法 1 計算半導體材料的光學帶隙值。首先測得 S1 和 S2 的紫外吸收光譜，如圖 1 所示。 然后通過吸收光譜做(Ahν)²-hν 線性關系圖，如圖 2 所示。沿曲線做反向切線至 y=0 相交，所得值為光學帶隙值，由圖 2 即可得Eg_s1=3.0ev;Eg_s2=3.1ev。

參考文獻

1. Smith, R. A. Semiconductors, 2nd ed., Cambridge University Press: Cambridge, 1978.

2. Torrent, J.; Barr′on, V. Encyclopedia of Surface and Colloid Science. New York: Marcel Dekker, Inc., 2002.

3. Morales, A. E.; Mora, E.S.; Pal, U. Rev. Mex. Fis. S. 2007, 53, 18.

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本文轉載自中科院化學所分析測試中心，材料牛編輯整理。